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  3.1.1. Método de Dimensionamento - Método de Low

et al. (1990) apresentaram um método para dimensionamento de aterros reforçados sobre solos moles, baseado no método do equilíbrio-limite, que utiliza gráficos e equações, para as condições geométricas mostradas na Figura 76.

Esse método fornece o fator de segurança mínimo para as superfícies de ruptura com centros sobre a vertical passando pelo meio do talude e tangentes a uma linha horizontal localizada em determinada profundidade. Variando-se a profundidade de tangência da superfície de ruptura determina-se o menor fator de segurança da obra (Vertematti, 2004).

Através da equação (47) calcula-se o fator de segurança mínimo do aterro reforçado, para todas as superfícies tangentes à horizontal na profundidade z:

Em que:

Fr: fator de segurança mínimo para todas as superfícies tangentes à horizontal, na profundidade z, para aterro reforçado;

F0: fator de segurança mínimo para todas as superfícies tangentes à horizontal, na profundidade z, para aterro sem reforço;

T: esforço de tração mobilizado no reforço;

IR: coeficiente obtido no gráfico, que depende da geometria do aterro e da profundidade de tangencia dos círculos;

g: peso específico do solo do aterro;

H: altura do aterro.

A equação (47) pode ser reescrita para a determinação da força que deve ser mobilizada no reforço para garantir um fator de segurança preestabelecido Fr para o aterro reforçado:

As equações (47) e (48) pedem a determinação do fator de segurança do aterro sem reforço, F0. Para isso, Low (1989) apresentou a equação (49) para o caso de aterros sobre solos moles sem reforço:

Em que:

F0: fator de segurança mínimo para todos os círculos tangentes à linha horizontal, na profundidade z, para aterro sem reforço;

N1, N2 e l: números de estabilidade;

Sueq: resistência não drenada equivalente do solo mole;

g: peso específico do solo do aterro;

c e f: parâmetros de resistência do solo do aterro.


Os valores de N1, N2 e l são obtidos nos gráficos da Figura 77, em função da inclinação do talude (n), da altura do aterro (H) e da profundidade de tangencia considerada (z).

O valor da resistência não drenada equivalente do solo mole, para a profundidade z, depende da variação da resistência não drenada do solo com a profundidade. Quando a resistência não drenada é constante com a profundidade, Sueq é igual a este valor constante. Para o caso apresentado na Figura 78, o valor de Sueq para a profundidade z, pode ser obtido por:


Os valores da equação (50) estão definidos na Figura 78.

Para o aterro sem reforço, o raio do círculo critico tangente à horizontal na profundidade z, é calculado por:

Em que:

R0: raio do círculo crítico tangente à horizontal na profundidade z;

n: inclinação do talude;

z: profundidade considerada;

H: altura do aterro.


Para avaliar o valor do esforço de tração do reforço, T, necessário para elevar o fator de segurança mínimo, F0, do aterro não reforçado, para Fr no aterro reforçado, na profundidade z, utiliza-se a equação (48), na qual o valor de IR é obtido no gráfico da Figura 79, em função da inclinação do talude, da altura do aterro, e do valor da profundidade z. Variando-se a profundidade z de tangencia da horizontal com os círculos das superfícies de ruptura, dentro da camada de solo mole, determina-se a profundidade crítica, para a qual o valor de T é máximo. A partir do valor de T faz-se a escolha do tipo de reforço geossintético mais adequado para o caso, e dentro da margem de segurança apropriada.

O raio do círculo crítico tangente à horizontal, na profundidade z, para o aterro reforçado é calculado por:

Em que:

Pela hipótese geométrica do método de Low (base do aterro com largura infinita), Figura 76, para um aterro com seção transversal trapezoidal, as superfícies circulares de deslizamento devem interceptar a superfície do aterro dentro da sua plataforma, para satisfazer as hipóteses do método.

Dependendo do porte do aterro e dos geossintéticos disponíveis para a utilização, pode ser necessária a especificação de mais de uma camada de reforço, sendo uma camada na interface aterro/fundação de solo mole e as outras camadas imediatamente acima, entremeadas por camadas de aterro compactado (Vertematti, 2004).

Pode ser especificada também uma camada única de reforço pouco acima da interface aterro/fundação, sobre uma camada drenante. Nesse caso, e também para mais de uma camada de reforço juto à base do aterro, o valor de T obtido na equação (48) deve ser corrigido, devido ao deslocamento da força resultante, através da expressão:

Em que:

Tcor: Valor de T corrigido, devido à diferença dos braços de alavanca;

dT: braço de alavanca do reforço em camada única na base do aterro, em relação ao círculo (=Rr – z);

d’T: braço de alavanca da força no reforço, ou da resultante dos esforços de tração nas camadas de reforço, em relação ao centro do círculo.

A equação (54) não deve ser utilizada quando houver várias camadas de reforço distribuídas na altura do aterro. Essa equação aplica-se para aterros com duas ou três camadas de reforço, colocadas na base do aterro.

Vertematti (2004) comenta que o geossintético usado para reforço deve ser suficientemente rígido, para evitar deformações excessivas do aterro. Dependendo das condições e características da obra e do reforço, as deformações admissíveis no reforço variam tipicamente entre 3% e 10%. O módulo de rigidez secante à tração requerido para o reforço é dado por:

Em que:

Je: módulo de rigidez à tração requerido para o reforço;

eadm: deformação específica admissível no reforço.